מדריך סימולטור מערכת המים

הסימולטור מאפשר לתלמידים לחקור את מערכת המים של בית ושכונה באופן כמותי — מהמכל והמשאבה בעליית הגג, דרך הצנרת והברזים, ועד לצריכה מצטברת ולמערכת ההשקיה בגינה. הוא מחבר את התצפית החזותית בשכונה למודלים פיזיקליים ולחישובים, והופך את השאלה 'למה יש לחץ נמוך בקומה העליונה?' לחקירה ניתנת למדידה.

הלחץ מחושב בהידרוסטטיקה: P = ρ·g·h (כאשר ρ = 1000 ק"ג/מ"ק, g = 9.81 מ"/ש², h = גובה עמוד המים במטרים; התוצאה בפסקל, מחולקת ב-100,000 להמרה לבר). ספיקת ברז ומהירות יציאה מחושבות ממשוואת ברנולי: v = √(2P/ρ), ו-Q = v·A = v·(π·d²/4). הפסדי לחץ בצנרת מחושבים לפי דארסי-וייסבך: ΔP = f·(L/D)·(ρv²/2), בתוספת הפסדים מקומיים בעיקולים: K·(ρv²/2). המודלים מופשטים לשם המחשה חינוכית ומשמשים להשוואה איכותנית.

ברמת בית — החקירה מתמקדת במערכת המים של דירה אחת: לחץ בקומה, ברז יחיד, מקלחת אחת. ברמת שכונה — המערכת מתרחבת לבניין מגורים ולצריכה משותפת: מספר מתרחצים, ברזים פתוחים בו-זמנית, צנרת ארוכה והשקיית גינה משותפת. המעבר בין הרמות מאפשר להשוות בין היקף הצריכה הפרטית לבין ההשלכות המערכתיות בשכונה.

בראש המסך בוחרים רמה (בית/שכונה). מתחתיה רצועת ששת המודולים: לחץ מים, ספיקת ברז, מקלחת חיסכונית, צריכה בו-זמנית, הפסדי לחץ, השקיה. בכל מודול יש פאנל קלט (מחוונים/שדות), פאנל פלט (ערכים מחושבים) ותצוגה חזותית. כל שינוי בקלט מעדכן מיד את החישוב.

המודול מדמה מכל מים בראש הבניין ומשאבת דחיפה. הוא מחשב את הלחץ בבסיס המכל ובכל קומה (כל 3 מטרים) כדי להראות למה לקומה עליונה יש לחץ נמוך יותר מלקומת הקרקע.

קלט: גובה המכל (15–60 מ'), מפלס מים במכל (0–100%), לחץ משאבה (0–1 בר). פלט: לחץ בסיס (בר) ונקודות לחץ לפי גובה/קומה.

P = ρ·g·h, כאשר h כולל את גובה המכל כפול מפלס המים, בתוספת לחץ המשאבה. התוצאה בפסקל מומרת לבר (חלוקה ב-100,000). הקשר בין לחץ לגובה לינארי — כל 10 מטרים מוסיפים כ-1 בר.

משנים את גובה המכל ובודקים את השינוי בלחץ; מנמיכים את מפלס המים ומבחינים בירידת הלחץ; מוסיפים לחץ משאבה ורואים כיצד הוא מפצה על גובה נמוך. אפשר לאסוף נקודות לחץ-גובה ולבנות גרף לינארי.

למה לקומות עליונות יש לחץ נמוך יותר? איזה גובה מכל דרוש כדי להגיע ללחץ של 2 בר ללא משאבה? מה תפקיד המשאבה בבניין נמוך? כמה קומות אפשר להרים מים בלחץ סטטי בלבד?

יחס ישר ופרופורציה (P ∝ h), יחידות מידה (פסקל, בר), לחץ = כוח/שטח, שינוי משתנה בודד ובקרה. מתאים למדעים ופיזיקה (כיתות ז-י), ולנושאי כוח ולחץ.

המודול מראה את הקשר בין פתיחת הברז, הלחץ במערכת, קוטר הפיה והספיקה (ליטרים לדקה) ומהירות היציאה של המים.

קלט: פתיחה (0–100%), לחץ (0.5–4 בר), קוטר פיה (4–15 מ"מ). פלט: ספיקה (ל'/ד) ומהירות יציאה (מ"/ש). לתשומת לב: בפתיחה גבוהה הספיקה מתייצבת בגלל מגבלת הלחץ — תופעה אופיינית לזרימה דרך חריר.

מהירות יציאה v = √(2P/ρ) (מברנולי, כאשר P בפסקל). ספיקה Q = v·A, כאשר שטח החתך A = π·d²/4. הכפלת הקוטר פי 2 מכפילה את השטח פי 4 — ולכן הספיקה רגישה מאוד לקוטר.

משנים קוטר ורואים את הקפיצה בספיקה; משנים לחץ ובודקים את ההשפעה; משנים פתיחה ומבחינים בנקודת הרוויה. אפשר לאסוף סדרת נתונים של 'ספיקה מול קוטר' ולבנות גרף ריבועי.

בכמה גדלה הספיקה כשמכפילים את הקוטר? מה קורה כשלחץ האספקה נמוך? למה יש 'תקרה' לספיקה גם כשפותחים את הברז לחלוטין?

שטח עיגול (πr²), פונקציה ריבועית (Q ∝ d²), שורש ריבועי (מברנולי), יחס ופרופורציה. מתאים למתמטיקה ומדעים (כיתות ח-י).

המודול משווה ראש מקלחת רגיל (ספיקה גבוהה) לראש חיסכוני (ספיקה נמוכה), ומחשב את הצריכה למקלחת, את אחוז החיסכון, וברמת שכונה גם את הצריכה המצטברת של הבניין.

קלט: סוג ראש, זמן רחצה בדקות (וברמת שכונה גם מספר מתרחצים). פלט: ספיקה, צריכה למקלחת (ל'), אחוז חיסכון, ובשכונה — צריכת הבניין (ל').

צריכה למקלחת = ספיקה × דקות. חיסכון באחוז = (ספיקה רגילה − ספיקת חיסכון) / ספיקה רגילה × 100. צריכת בניין = צריכה למקלחת × מספר מתרחצים (ניתן להמרה ליום/חודש/שנה).

משווים בין שני סוגי ראש באותו זמן רחצה; מאריכים את המקלחת ובודקים את הצריכה; מכפילים במספר דיירים ומעריכים את החיסכון השנתי. אפשר לאסוף נקודות 'זמן מול צריכה' לשני הראשים.

כמה מים חוסך בניין עם 40 דיירים שעובר לראש חיסכון בשנה? האם ההשקעה בראש חיסכון משתלמת גם כלכלית? כיצד משפיע אורך המקלחת על הצריכה ביחס לבחירת הראש?

אחוזים ושברים, חישובי צריכה וחיסכון, יחס ישר, קיימות וצרכנות נבונה. מתאים למתמטיקה (אחוזים), מדעים וחינוך סביבתי.

המודול מדמה מצב שבו כמה ברזים פתוחים בו-זמנית (למשל בשעת הבוקר בבניין). הוא מראה כיצד הלחץ יורד והספיקה לכל ברז קטנה ככל שמצטרפים עוד צרכנים — תופעה מערכתית מוכרת בשכונות.

קלט: מספר ברזים פתוחים, לחץ אספקה, קוטר. פלט: לחץ אפקטיבי, ספיקה לברז, סך ספיקה, וירידת לחץ במערכת.

הלחץ האפקטיבי יורד ככל שעולה מספר הברזים הפתוחים (הפסד משותף ברשת האספקה). ספיקת כל ברז מחושבת מהלחץ האפקטיבי באותו רגע. כשהלחץ יורד מתחת לסף — הספיקה לברז קריסה לאפס.

מוסיפים ברזים וצופים בירידת הלחץ ובצניחת הספיקה לכל ברז; מגדילים קוטר ובודקים אם הוא מקל על העומס; מחפשים את נקודת הקריסה. אפשר לאסוף נתוני 'מספר ברזים מול ספיקה כוללת'.

כמה ברזים גורמים לקריסת לחץ בבניין? מתי כדאי לפרוס צריכה לשעות שונות? כיצד קוטר הצנרת הראשית משפיע על העמידות בשיא?

תלות הדדית בין משתנים, ניתוח מערכתי, גרף יורד, נקודת מפנה. מתאים למדעים, חשיבה מערכתית ופתרון בעיות.

המודול מחשב את ירידת הלחץ לאורך צנרת עקב חיכוך בדפנות הצינור ועקב עיקולים. הוא עוזר להבין למה בבניין גבוה או בקו אספקה ארוך הלחץ בקצה נמוך מבתחילת.

קלט: אורך צנרת, קוטר, מספר עיקולים, ספיקה. פלט: הפרש לחץ כולל, רכיב חיכוך, רכיב עיקולים (כולם בבר).

הפסד חיכוך לפי דארסי-וייסבך: ΔP = f·(L/D)·(ρv²/2). הפסד מקומי בעיקולים: K·(ρv²/2) לכל עיקום. ההפרש הכולל הוא סכום. לתשומת לב: ההפסד תלוי בריבוע המהירות — הכפלת הספיקה מכפילה את ההפסד פי 4.

מאריכים את הצנרת ורואים את עליית ההפסד; מגדילים קוטר ובודקים את הורדת ההפסד; מוסיפים עיקולים. אפשר לאסוף נתוני 'אורך מול הפסד' לקוטר קבוע ולבנות גרף לינארי.

באיזה קוטר כדאי להשתמש בבניין בן 10 קומות? האם עיקולים משמעותיים ביחס לחיכוך לאורך? כיצד משפיעה הספיקה (זרימה מהירה) על ההפסד?

פונקציה ריבועית (ΔP ∝ v²), יחס L/D, סכום איברים, בחירת משתנה ובקרה. מתאים לפיזיקה ומתמטיקה (כיתות ט-יב).

המודול מתכנן מערכת השקיה בטפטפות ומעריך את הספיקה לכל טפטפת ואת אחידות ההשקיה לאורך הקו — שאלה קריטית לחקלאות ולגינון ציבורי.

קלט: מספר טפטפות, לחץ כניסה. פלט: ספיקה לטפטפת, ספיקה כוללת, ואחידות באחוזים (יחס מינימום/מקסימום).

ספיקת כל טפטפת תלויה בלחץ המקומי; ככל שמתרחקים מהמקור — הלחץ יורד והספיקה קטנה. אחידות = ספיקת הטפטפת החלשה / החזקה ביותר × 100. ספיקה כוללת = סכום כל הטפטפות.

מוסיפים טפטפות ובודקים את ירידת האחידות; מעלים לחץ כניסה ורואים את השיפור; מחשבים את הצריכה הכוללת לגינה. אפשר לאסוף נתוני 'מספר טפטפות מול אחידות'.

איזה לחץ דרוש כדי לשמור על אחידות מעל 90% בקו ארוך? כמה מים צורכת גינה קהילתית בשבוע? מתי עדיף לפצל את הקו לשניים?

יחס (min/max), אחוזים, סטטיסטיקה בסיסית, חקלאות וקיימות. מתאים למדעים, אקולוגיה וחינוך סביבתי.

בכל מודול יש כפתור '➕ אסוף נתונים' בכותרת. לחיצה עליו שומרת את הקלטים והפלטים הנוכחיים כנקודת מדידה אחת — למשל 'לחץ בסיס=2.1 בר, לחץ קומה 2=1.5 בר'. כל שינוי של המחוונים ולחיצה נוספת יוצרים נקודה חדשה.

כפתור צף '📊 נתונים' בתחתית המסך פותח פאנל עם כל הנקודות. כל נקודה מוצגת ככרטיס עם שם המודול, שעת האיסוף, ורשימת הנתונים. אפשר לאסוף נקודות ממודולים שונים יחד.

בפאנל הנתונים לוחצים על "העתק כטבלה". הנתונים מועתקים ללוח כשורות מופרדות בטאבים — מתאים להדבקה ישירה ב-Excel / Google Sheets / כל גיליון. בכל שורה: שעה, מודול, ורשימת שדה=ערך.

אחרי הדבקה בגיליון: (1) מסננים לפי מודול כדי לראות רק נקודות של אותו ניסוי. (2) בונים גרף פיזור — למשל 'גובה' על ציר X ו-'לחץ בסיס' על ציר Y — ומקבלים קשר חזותי. (3) מוסיפים עמודת חישוב (הפרשים, אחוזים) ומסיקים מסקנות. (4) שומרים את הטבלה כדוח חקירה.

ניסוי טוב משנה משתנה אחד בכל פעם. למשל במודול לחץ מים: קובעים מפלס 100% ולחץ משאבה 0, ואוספים נקודות לגובה 15, 25, 35, 45, 55 מטר. כך מקבלים סדרה נקייה של "גובה ← לחץ" ויכולים לבנות ישר תלוי. רצוי לרשום כל שינוי ולאסוף מיד.

מסדרת נתוני לחץ-גובה עולה קשר לינארי: כל 10 מטרים מוסיפים כ-1 בר. מכאן אפשר לחשב איזה גובה מכל דרוש לכל דרישת לחץ, ולהבין למה בקומות גבוהות בבניין נמוך יש לחץ חלש — ומתי חייבים משאבת הגברה.

נתוני 'ספיקה מול קוטר' יראו עלייה ריבועית. מכאן אפשר להסיק שהכפלת קוטר הפיה מכפילה את הספיקה פי ~4, ולכן בחירת מטבע/מטבח בעל פיה קטנה חוסכת מים גם בלי לסגור את הברז.

מהכפלת צריכת בניין בימים וחודשים עולה היקף החיסכון האפשרי ברמת שכונה — לעיתים אלפי ליטרים בחודש. זה מצדיק החלפת ראשי מקלחת גם מבחינה כלכלית, ומדגים כיצד שינוי קטן ברמת הפרט מצטבר להשפעה מערכתית.

הנתונים יראו ירידה חדה בלחץ ובספיקה לברז ככל שעולה מספר הצרכנים. מכאן אפשר להסיק את חשיבות פילוח הצריכה בין שעות היום, ואת הצורך בקוטר צנרת ראשית מתאים לשכונה.

נתוני 'אורך מול הפסד' יראו עלייה לינארית, ונתוני 'ספיקה מול הפסד' — עלייה ריבועית. מכאן אפשר לבחור קוטר צנרת מתאים לבניין גבוה, ולהסיק שהגדלת ספיקה בצנרת דקה גורמת להפסדים גבוהים — כלומר לבזבוז אנרגיית שאיבה.

נתוני 'מספר טפטפות מול אחידות' יראו ירידה באחידות ככל שמתארך הקו. מכאן אפשר להסיק מתי כדאי לפצל קו השקיה, ולחשב את הצריכה הכוללת של הגינה — בסיס לתכנון צריכת מים חכם.

בכיתה או בדוח: טבלת הנתונים (מהגיליון) + גרף מתאים + משפט מסקנה אחד לכל קשר שהתגלה. למשל: "הלחץ גדל לינארית עם הגובה (R²≈1), כך שכל 10 מטרים מוסיפים כ-1 בר". כך הנתונים הופכים לטיעון מבוסס.

מדעים ופיזיקה (לחץ, זרימה, אנרגיה), מתמטיקה (פונקציות לינארית וריבועית, אחוזים, שטח, סטטיסטיקה), אקולוגיה וקיימות (חיסכון במים, תכנון צריכה), ואזרחות/חברה (תשתיות שכונתיות, צריכה משותפת). מתאים לכיתות ז-יב.

אחרי תצפית שטח בשכונה (מכל מים, ברזים, גינה), עוברים לסימולטור ומשנים את הפרמטרים לפי מה שראו — למשל גובה המכל בפועל או מספר הדיירים. הנתונים שנאספים משמשים בסיס להסבר את מה שנצפה בשטח, ולהצעת שיפור.